Desde muy joven se inició en la pintura. A la edad de 13 años se traslada a Buenos Aires, e ingresa al taller del maestro valenciano de dibujo Vicente Nicolau Cotanda. Tres años más tarde ingresa en la Academia de la Sociedad Estímulo de Bellas Artes, bajo la tutela de los maestros Ángel della Valle y Reynaldo Giudici.
Luego de recibir el Premio Roma, es becado por el gobierno nacional y viaja a Italia contando con apenas veinte años. Allí se perfecciona y recibe incluso una mención en la Bienal de Venecia con una obra de grandes dimensiones en 1901. En 1905 viaja a España vinculándose con Zuloaga y Sorolla, haciéndolo más tarde a París, Florencia y Cerdeña.
Regresa a su país en 1906. Integra el grupo Nexus junto con Fernando Fader, Pío Collivadino, Carlos Ripamonte, Alberto Rossi y Justo Lynch. En 1910 obtiene el Gran Premio y Medalla de Oro en la Exposición Internacional de Arte del Centenario. La gran muestra del Centenario fue consagratoria para Quirós, una sala completa fue dedicada a sus pinturas.
Viaja nuevamente a Europa y se establece durante cinco años; regresando posteriormente para radicarse en la estancia de los Sáenz Valiente, en Entre Ríos (1916-1927), en donde produce una obra nítidamente gauchesca sin precedentes en las artes figurativas de Argentina. Se trata de una serie de pinturas a las que llamó «Los Gauchos» y en las que reflejó el espíritu, la historia, las costumbres y los personajes de su tierra; que tuvo su correlato en la literatura de Leopoldo Lugones, Florencio Sánchez y José Ingenieros. Estas obras fueron exhibidas Buenos Aires en 1928 y luego recorrieeron con gran éxito España, Alemania, Inglaterra, Francia, Estados Unidos y Canadá. La gira se prolongó hasta 1936, año en que Quirós regresó definitivamente al país y se instaló en Paraná.
Entre otras actividades vinculadas con el ámbito artístico, el artista proyectó importantes pinturas murales para el Jockey Club de Rosario y el Ministerio del Ejército.
Fue profesor en la Escuela Nacional de Artes Decorativas, y presidente de la Academia Nacional de Bellas Artes.
En 1942 adquiere una gran extensión de tierra sobre las barrancas del río Paraná, cerca de la ciudad homónima, creando un museo con una vasta colección de armas, muebles, adornos y objetos de gran valor artístico.
Obtuvo numerosas distinciones en el país y en el exterior, siendo su obra especialmente valorada por coleccionistas nacionales y extranjeros.
Vivió en Vicente López los últimos veinte años de su vida, donde falleció el 29 de mayo de 1968.
