José Antonio Fernández-Muro nace en Madrid en el año 1920. En 1937 se traslada junto con su familia a Buenos Aires, donde su padre tenía intereses de negocios. En 1940 comienza a estudiar dibujo y pintura en el taller del pintor catalán Vicente Puig. Allí conoce a la que sería su mujer, la pintora Sarah Grilo, con la que se casó en 1944.
En 1947, siendo ya padres de dos hijos, Verónica y Juan Antonio, la pareja decide trasladarse a Europa, y se afincan primero en Madrid con la idea de instalarse, más adelante, en París. Estos propósitos quedaron truncados al no poder seguir recibiendo dinero de Buenos Aires cuando el entonces presidente argentino, Perón, prohibió la exportación de divisas al extranjero.
La familia Fernández-Muro-Grilo regresa a Buenos Aires en 1950. Allí conocerían a algunos intelectuales españoles exiliados por el franquismo, como Rafael Alberti. En 1958, Fernández-Muro recibe una beca de museología de la Unesco. Su mujer, Sarah Grilo, se une a él, y viajan juntos a lo largo de siete u ocho meses visitando los museos más representativos de Europa y los Estados Unidos.
En 1962 Sarah Grilo es galardonada con una beca de la Fundación Guggenheim y la familia se traslada a Nueva York, donde residen, alternando temporadas entre esta ciudad y la casa que construyen en Marbella.
Abandonan definitivamente Nueva York en 1970, año en el que deciden instalarse en Europa. En 1980 Fernández-Muro y su mujer adquieren un estudio en París, y alternan temporadas entre éste y su estudio de Madrid.
En 1989 deciden quedarse definitivamente en Madrid, lugar en el que Fernández-Muro vive en la actualidad. Su mujer, Sarah Grilo, fallece en agosto de 2007.
